Синус (позначається як sin) є однією з тригонометричних функцій, яка використовується для відношення сторін трикутника до його кутів. Cинус кута визначається як відношення протилежної сторони до гіпотенузи прямокутного трикутника.
В математичних термінах, синус кута θ може бути визначений за допомогою відношення:
sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза
Прямий кут зазвичай позначається C. Звернемо увагу, що сторона, що лежить навпроти кута, позначається тією ж літерою, лише маленькою. Так, сторона, що лежить навпроти кута A, позначається α.
Катет α, що лежить навпроти кута α, називається протилежним (стосовно кута α). Інший катет b, який лежить на одній із сторін кута α, називається прилеглим.
sin гострого кута в прямокутному трикутнику – це відношення протилежного катета до гіпотенузи:
Також, sin може бути виражений через косинус (cos) за допомогою тригонометричного тотожності:
sin(θ) = √(1 – cos2(θ))
Де cos(θ) – це косинус кута θ.
Синус є періодичною функцією з періодом 2π (або 360 градусів). Значення синуса може варіюватися від -1 до 1, залежно від значення кута. Наприклад, sin(0) = 0, sin(π/2) = 1 і sin(π) = 0.
Синус має багато важливих властивостей і застосувань у математиці, фізиці, інженерії та інших наукових галузях. Він використовується для моделювання хвильових процесів, коливань, обробки сигналів та багато інших задач.