Перейти до контенту

Прості числа

Оцініть статтю/Rate the article

Прості числа – це натуральні числа, які мають рівно два різні натуральні дільники (лише 1 і саме число). Іншими словами, прості числа не мають дільників, окрім одиниці та самих себе.

Ось декілька прикладів простих чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 і так далі.

Прості числа грають важливу роль в теорії чисел і криптографії. Вони є основою для багатьох алгоритмів шифрування та розшифрування, таких як RSA. Також, факторизація складних чисел на прості множники використовується для рішення різних завдань, включаючи криптографію та математичне моделювання.

Ось перші 100 простих чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541.

Ця таблиця представляє перші 100 простих чисел, проте список простих чисел є нескінченним.

Розклад натурального числа на добуток простих

Розклад натурального числа на добуток простих чисел означає представлення цього числа як множення простих чисел. Цей процес називається факторизацією числа. Основна ідея полягає в тому, що кожне натуральне число може бути поділене на прості множники, а ці прості множники в свою чергу можуть бути розкладені на додаткові прості множники.

Ось декілька прикладів розкладу натуральних чисел на добуток простих чисел:

  1. Розклад числа 24: 24 = 2 * 2 * 2 * 3
  2. Розклад числа 45: 45 = 3 * 3 * 5
  3. Розклад числа 100: 100 = 2 * 2 * 5 * 5
  4. Розклад числа 117: 117 = 3 * 3 * 13
  5. Розклад числа 200: 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5
  6. Розклад числа 385: 385 = 5 * 7 * 11
  7. Розклад числа 512: 512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Ці приклади демонструють, як натуральні числа можна розкласти на добуток простих чисел. Прості множники в цих розкладах не можуть бути поділені на більші прості числа, і це розкладає число на його найменші складові частини.