Прямокутний трикутник – це трикутник, один з кутів якого дорівнює 90°. Прямокутний трикутник утворюють взаємно перпендикулярні катети і гіпотенуза – найдовша сторона. Сумма кутів прямокутного трикутника дорівнює 180 °
Властивості трикутника
Деякі властивості прямокутних трикутників:
- Гіпотенуза – це найдовша сторона прямокутного трикутника, яка знаходиться проти прямого кута.
- Катет – це будь-яка зі сторін прямокутного трикутника, яка прилягає до прямого кута.
- Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів: a2 + b2 = c2.
- Якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то катет протилежній цьому куту буде дорівнювати половині гіпотенузі.
- Точка перетину бісектрис двох гострих кутів прямокутного трикутника лежить на гіпотенузі і ділить її на дві рівні частини.
- Прямокутний трикутник можна поділити на два менші прямокутні трикутники, використовуючи висоту, проведену до гіпотенузи.
- Всі висоти трикутника перетинаються в одній точці – ортоцентрі.
Ознаки рівності прямокутних трикутників
- Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні.
- Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
- Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі та гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
- Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і катету іншого, то такі трикутники рівні.
Периметр прямокутного трикутника
Периметр прямокутного трикутника – це загальна довжина навколо трикутника.
Його можна знайти, додавши довжини всіх сторін трикутника.
Якщо відомі всі три сторони трикутника, то периметр буде розрахований так:
P = a + b + c.
Якщо будь-яка сторона трикутника невідома, ми можемо скористатись теоремою Піфагора, щоб знайти її довжину.
Якщо вам потрібно знайти довжину гіпотенузи, то формула буде такою:
c = √(a² + b²)
де a і b – довжини катетів .
Якщо вам потрібно знайти довжину одного з катетів, то формула буде такою:
a = √(c² – b²)
або
b = √(c² – a²)
Отже, якщо ви знаєте довжини двох сторін прямокутного трикутника, ви можете знайти довжину третьої сторони за допомогою теореми Піфагора, а потім розрахувати периметр.
Площа прямокутного трикутника
Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою :
де a та b – катети прямокутного трикутника.
Якщо ви знаєте довжину гіпотенузи та одного з катетів, то площу можна обчислити за формулою:
Якщо ж вам відомі довжини всіх сторін трикутника, то площу можна обчислити за формулою Герона.
Формула Герона дозволяє визначити площу трикутника за даними довжинами його сторін.
Формула має вигляд:
де p – напівпериметр трикутника.
Формула для знаходження напівпериметра трикутника:
