Перейти до контенту

Прямокутний трикутник

5/5 - (3 votes)

Прямокутний трикутник – це трикутник, один з кутів якого дорівнює 90°. Прямокутний трикутник утворюють взаємно перпендикулярні катети і гіпотенуза – найдовша сторона. Сумма кутів прямокутного трикутника дорівнює 180 °

Прямокутний трикутник

Властивості трикутника


Деякі властивості прямокутних трикутників:

  • Гіпотенуза – це найдовша сторона прямокутного трикутника, яка знаходиться проти прямого кута.
  • Катет – це будь-яка зі сторін прямокутного трикутника, яка прилягає до прямого кута.
  • Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів: a2 + b2 = c2.
  • Якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то катет протилежній цьому куту буде дорівнювати половині гіпотенузі.
  • Точка перетину бісектрис двох гострих кутів прямокутного трикутника лежить на гіпотенузі і ділить її на дві рівні частини.
  • Прямокутний трикутник можна поділити на два менші прямокутні трикутники, використовуючи висоту, проведену до гіпотенузи.
  • Всі висоти трикутника перетинаються в одній точці – ортоцентрі.

Ознаки рівності прямокутних трикутників

  • Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні.
  • Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
  • Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі та гострому куту іншого, то такі трикутники рівні.
  • Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і катету іншого, то такі трикутники рівні.

Периметр прямокутного трикутника

Периметр прямокутного трикутника – це загальна довжина навколо трикутника.

Його можна знайти, додавши довжини всіх сторін трикутника.

Якщо відомі всі три сторони трикутника, то периметр буде розрахований так:

P = a + b + c.


Якщо будь-яка сторона трикутника невідома, ми можемо скористатись теоремою Піфагора, щоб знайти її довжину.

Якщо вам потрібно знайти довжину гіпотенузи, то формула буде такою:

c = √(a² + b²)

де a і b – довжини катетів .

Якщо вам потрібно знайти довжину одного з катетів, то формула буде такою:

a = √(c² – b²)

або

b = √(c² – a²)


Отже, якщо ви знаєте довжини двох сторін прямокутного трикутника, ви можете знайти довжину третьої сторони за допомогою теореми Піфагора, а потім розрахувати периметр.

Площа прямокутного трикутника


Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою :

Прямокутний трикутник

де a та b – катети прямокутного трикутника.

Якщо ви знаєте довжину гіпотенузи та одного з катетів, то площу можна обчислити за формулою:

Прямокутний трикутник

Якщо ж вам відомі довжини всіх сторін трикутника, то площу можна обчислити за формулою Герона.
Формула Герона дозволяє визначити площу трикутника за даними довжинами його сторін.

Формула має вигляд:

де p – напівпериметр трикутника.


Формула для знаходження напівпериметра трикутника:

Прямокутний трикутник