Теорема Вієта – це математична теорема, яка стосується коефіцієнтів поліномів і коренів цих поліномів. Теорема названа на честь французького математика Франсуа Вієта, який жив у 16 столітті і робив важливі внески в алгебру.
Теорема стверджує, що:
Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому із протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.
Формула теореми Вієта для зведених квадратиних рівнянь
Зазвичай теорема Вієта використовується для розв’язання зведених квадратних рівнянь, тобто якщо коефіцієнт a=1.
Теорема для зведених квадратних рівнянь має такий вигляд:
Для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 з коренями x₁ та x₂ справедливі наступні відношення:
Сума коренів: x₁ + x₂ = −b
Добуток коренів: x₁
Формула теореми Вієта для повних квадратиних рівнянь
Для повного квадратного рівняння, в якому a ≠ 1, також застосовується теорема Вієта.
Теорема для повних квадратних рівнянь має такий вигляд:
ax² + bx + c = 0
Ця теорема є важливим інструментом в алгебрі, який має широке застосування у різних галузях математики, фізики та інших наук.