Арифметична прогресія – це числова послідовність, в якій кожен член, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена і деякого сталого числа d, яке називається кроком або різницею арифметичної прогресії.
Якщо відомий перший член арифметичної прогресії a1 і різниця d, тоді можливо обчислити будь-який член арифметичної прогресії:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d= a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
і т.д.
Для знаходження будь-якого члена прогресії використовують загальну формулу:
an = a1 + d (n − 1),
де:
- an – n-й член прогресії,
- a1 – перший член прогресії,
- n – номер члена прогресії,
- d – розрив або різниця між сусідніми членами прогресії.
Наприклад, якщо перший член a1 = 3 і крок d = 2, то
a2 = 3 + 2 (2 − 1) = 5,
a3 = 3 + 2 (3 − 1) = 7
і так далі.
Арифметична прогресія широко використовується в математиці та різних областях науки та інженерії для моделювання зростання, руху, вартості та багатьох інших процесів.